LES COEFFICIENTS DE LAPLACE

218. Nous commencerons par le cas où les excentricités sont toutes deux nulles, ainsi que l'inclinaison mutuelle des orbites. L'expression A* prend alors la forme

A« =««-+- a'*— aoa' cos(/— /'), comme nous l'avons vu au n** 243. Il s'agit de développer

mais nous ne nous bornerons pas là, pour les raisons exposées au n" 215, et nous nous efforcerons de calculer le développement de A~*', 2 5 étant un entier impair quelconque.

Nous observerons d'abord que A^ est homogène du deuxième degré par rapport à a et à a', et d'autre part que A^ ne dépend des angles / et /' que par l'intermédiaire de

cos

(/-r) = cos(«-«') = i(f + J)

Je rappelle que, quand les excentricités sont nulles, les anomalies moyennes ne se distinguent pas des anomalies excentriques. Nous sommes ainsi conduits à poser

d'où

Nous pouvons toujours supposer a <; i ; il suffit pour cela de P. - II. 4

5o ÊHAPtTRE Xvit.

supposer que l'on a désigné par a le plus petit des deux grands axes.

Nous sommes donc conduits à développer

h»'-«(^-^)r=[<-«)(-îr]

suivant les puissances entières positives et négatives de z sous la forme

Les coefficients b^^^ ont reçu le nom de coefficients de Laplace.