CHAPITRE XVII. — LKS COEFFICIENTS DE LAPLACË

qui ne sont autres que les séries 6 de Jacobi ou des séries analogues, et qui ne contiennent par exemple que des termes où l'exposant de k est un carré parfait, convergent très rapidement. Les séries (20) et (20 615), qui donnent A et A|, convergent aussi très rapidement, puisque dans le cas le plus défavorable les termes successifs sont respectivement plus petits que

Et même en négligeant 2 A*, c'est-à-dire jôôoïïïï' ^^ * pour

v/1=7TTfc^'

et pour a >

îlog

LES POLYNOiMES DE TISSERAND.

2o8. Nous allons examiner maintenant le cas où, les excentricités étant toujours nulles, Tinclinaison mutuelle des orbites est quelconque. Dans ce cas, nous pouvons ne pas faire de distinction entre les anomalies vraies, moyennes ou excentriques et nous avons trouvé au n" 243

A* = d,*-\- a'* — 2 aa' cos ci, cosff = cos' -cos (a — «')-+- sin* - cos(ci -+- u'),

Il s'agit de développer

et nous trouvons d'abord, en appliquant la formule (2) du Chapitre précédent,

(I) F-'= ^^y'=6J-h-2y6i*>cosA:7.

U reste à développer cos A" a-; c'est ce qu'a fait Tisserand en employant les artifices suivants :