LES OPÉRATEURS DE NEWCOMB

271. Nous allons maintenant supposer que les excentricités ne sont pas nulles et nous proposer de développer la partie principale de cette fonction perturbatrice suivant les puissances de ces excentricités. La meilleure méthode est celle de Newcomb qui repose sur remploi de certains opérateurs {Astronomical Papers, vol. 3).

Pour bien faire comprendre l'esprit de cette méthode, je vais prendre d'abord un exemple simple. Soit F(a:) une fonction quelconque de .r; changeons x en

jr -»- »! A -f- «t A* -+- «1 A' = a: -H e

et cherchons à développer F^x -|- a, A -h a^ A^ -h «3 A') suivant les puissances cix>issantes de A ; je n*aurai pour cela qu'à appliquer la formule de Tavlor

^ /Il ! '

à remplacer €*" par (^x, A -h 3tâ''*-l- XjA'^*", à développer cette expression et à onlonner par rapport à A. Le coeflîcienl de A* soi^ un polvnome de la forme

où les h sont des coeflicients constants el les F * les dérivées snooo>si>es de F; oooî peut sVcrire

V ^i D -^ /»î Dî ^ . . . -^ ^, Di ■ F,

où l>^ est lindice d\ine dinVrtMitiation rt^pélêe k fois. Cette o\prx^>>îon