Nous avons vu au n" 240 qu'il est aisé de passer du

LES OPÉilATEURS DE NEWCOIIB. 98

développement procédant suivant les anomalies excentriques au développement procédant suivant les anomalies moyennes. Nous pouvons donc nous proposer, au lieu de former directement ce dernier développement, d'y parvenir indirectement et par Tinteruiédiaire du premier. C'est ce qu'a fait M. Newcomb.

A cet effet nous prendrons comme variables l'inclinaison mutuelle des orbites et, pour chaque planète, le logarithme du grand axe, l'excentricité, l'anomalie excentrique u et ce qu'on pourrait appeler la longitude excentrique^ c'est-à-dire l'anomalie excentrique, plus la longitude du périhélie, toujours comptée à partir du nœud. Nous chercherons alors à former le développement

Xe'« c'"»' ^iiprt^p'ti'-^qu-^q'u')

OÙ u et 1/ désignent les deux anomalies excentriques, r, et V les deux longitudes excentriques.

27o. M. Newcomb introduit encore une autre simplification en posant

Il cherche ensuite à développer, non plus suivant les puissances de c et e', mais suivant celles de e et e' de façon à obtenir le développement

C^ ter) "" = 51 Ae"»e'"»'E'^A'r,-f-Ai'ri'-i-7«*-+-ç'«').

U est clair qu'il est aisé de passer du développement (3 ter) au

développement (3 bis) et de là au développement (3).

Si nous posons

e = sinç, il vient

e = tang -^ •

. Remarquons en passant que les éléments canoniques Ç| etir|| du n" 58 sont proportionnels à sin -•