GÉNÉRALITÉS SUR LA THÉORIE DE LA LUNE

Une nouvelle simplification provient de ce fait que la masse de la Lune étant très petite, le mouvement du Soleil par rapport au point D peut être regardé comme képlérien. Le plan invariable que nous avons pris pour plan des XtX^ n'est alors autre chose que le plan de Torbite solaire. D'autre part w'j, qui n'est autre chose, au signe près, que la longitude du périhélie de l'orbite solaire képlérienne, se réduit à une constante, et il ne nous reste plus que quatre arguments distincts : {v\^ (Vj, w'J, (v^, dont il est aisé d'apercevoir la signification : iv'\ est la longitude moyenne de la Lune, je ne veux pas dire la longitude moyenne sur l'orbite osculatrice, mais pour ainsi dire la longitude moyenne moyenne; wÇ, c'est la longitude moyenne du Soleil; — w\^ c'est la longitude moyenne du périgée lunaire ; — (v^, c'est la longitude moyenne du nœud.

De même E| est une constante qui joue un rôle analogue à l'excentricité lunaire; E2 joue le rôle de l'inclinaison; E, joue le rôle de l'excentricité solaire, et nous pouvons même profiter de l'indétermination de cette constante E3 pour supposer qu'elle est précisément égale à cette excentricité solaire.

Dans les développements de

Texposant de E2 et le coefficient de iv[^ seront toujours pairs. Ils seront toujours impairs, au contraire, dans ceux de

<c/. nM91).

Si Ej= o, c'est-à-dire si l'orbite solaire est supposée circulaire, nos développements ne dépendent plus de «'3, mais de l'argument

où l'expression

est égale à zéro pour les distances mutuelles et pour x'^^ et à i pour x\ et x'^.

Si de plus l'inclinaison est nulle, c'est-à-dire si E2=o, les termes dépendant de w'., disparaissent; on a donc x', = o, et dans les distances mutuelles des trois corps figure seulement l'argument

OÙ

Elles dépendent alors seulement des deux arguments

tv';-+-«v;, w;-hiv'i,

et elles sont développables suivant les puissances de

El cos(tV2H- (v'i ), El sin(iv'', -H tv', ).

C'est le cas du problème restreint.

Si nous revenons à l'hypothèse E2<o, £3=0, Tintégrale de Jacobi a encore lieu.