CHAPITRE XXIV. — UÉNÉRALITÉS SUR LA THÉORIE DR LA LUNE

par y par Delaunay et définie de telle façon que Texpression du terme principal de la latitude soit la même que dans le mouvement elliptique. Elle est désignée par R par Brown et définie comme le coefficient de 2a sinF dans le développement de z.

On voit que toutes les définitions de Delaunay font jouer le premier rôle aux coordonnées polaires, et celles de Brown aux coordonnées rectangulaires. Ces différences n'ont aucune importance, et Ton pourrait faire varier les définitions de bien d'autres manières sans rien altérer d'essentiel.

322. Il importe de se rendre compte de la grandeur de ces différentes constantes. On a sensiblement

m = — , 771 = --, e = — -, K ou 7 = — »

ri li 00 '20

c= — (Brown) ou — (Delaunav), a = -:

Nos séries procèdent suivant les puissances de ces diverses quantités, mais il importe de remarquer que dans le. coefficient d'un même cosinus, ou d'un même sinus, l'exposant de e, c', K, a est toujours de même parité, de sorte qu'en réalité nos séries procèdent suivant les puissances de

m — — , e*= — ou - — , K*=r- — , e*=— — ,

12 100 400 400 3boo

aî =

Aussi la convergence sera-t-elle beaucoup plus rapide par rapport aux excentricités et aux inclinaisons que par rapport à m qui joue le rôle du coefficient |jl dans la théorie des planètes exposée au Tome 1. C'est le contraire de ce qui arrive dans le cas des planètes. Aussi convient-il de développer, non pas d'abord par rapport à [X, puis par rapport aux excentricités, mais au contraire d'abord par rapport aux excentricités et ensuite par rapport à //i. C'est là la diff'érence essentielle entre la théorie de la Lune et celle des planètes.

L\ V\HIATION.

323. Nous commencerons par déterminer les termes qui sont d'ordre zéro, par rapport aux excentricités, à Tinclinaison et à la parallaxe, c'est-à-dire par rapport aux E et à a. Ces termes ne peuvent dépendre de sv\^ w.., w'^\ ils seront donc des termes en

sin

Si nous adoptons les variables x^y^ z du n" 320, nous verrons d'abord que z est nul puisque l'inclinaison est supposée nulle ; d'autre part, d'après le n" 192, t. I, on a

ATi = A*j.

Ensuite, d'après le n° 190, t. I, J7 et Y ne contiennent que des cosinus, tandis que y et X ne contiennent que des sinus.

Enfin, d'après le n® 317, l'exposant de a étant nul, ^a doit être impair. En résumé le terme général dans x et dans j^ sera respectivement en

ou cos(2 A" -h O^î sin(2/r 4- i)D, en introduisant l'argument D de Delaunay (c/n"32l).

- Pour former les équations du problème, il faut reprendre les équations générales établies au n" 320 et y faire a == E3= o. Faire a=:o, c'est négliger la parallaxe, c'est-à-dire réduire Us à son premier terme, ce qui donne

a6 CHAPITRE XXV.

p2 étant le polynôme de Legendre

3 cos' Y — I

Ou a d'ailleurs, puisque 2 = 0,

et puisque BD est parallèle à l'axe des x (l'excentricité E3 étant nulle et par conséquent le mouvement de B autour de D circulaire et uniforme), puisque par conséquent y est l'angle de AC avec l'axe des x^

AC cosy = X, d'où, finalement,