Supposons un système d'équations canoniques

dx dF ^__f[E

^^^ dt "" d\' dt " dx'

avec les variables conjuguées

Soit o^Of Xo, ... une solution particulière de ces équations;

8o CHAPITRE XXVIII.

posons

X = a"0 -t- OJT, X = Xo H- oX, • • • 1

et, négligeant les carrés de Sa;, ..., formons les équations aux variations des équations (4); (^)f (^)) ••• étant des fonctions linéaires des six variables or, X, ... ; soient

(5) 8ar'-+-(:p) = o, 8X'-4-(X) = o,

ces équations aux variations. Soient

8ar = x/, SX = X/ ... (t = I, a, 3, 4i 5, 6)

six solutions indépendantes des équations (5). Considérons maintenant les équations à second membre

(6) o:p'-f-(a:) = A, 8X'-4- (X) = A*, où A, A* sont des fonctions connues. Posons

a? — ^X/x/, X =^X/X,', ..., d'où

^Xia7/=A, ^X/X/=A*, ...,

et

Xt= «/ A -h ?/B -h Y/C -h a; A*-h p? B* -4- Y? C*.

Il s'agit de déterminer les fonctions a,

A cet effet, rappelons-nous qu'on a, d'après le n" 344,

ce que j'écrirai simplement

(7) ^J^Xikk— xk\i) = con5l.

On peut choisir les solutions particulières Xi^ ... du système (5) de telle façon que la constante du second membre soit égale à i pour

t = 1 , A: = a ; i = 3, k =. \\ * = 5, A- = 6, et à zéro dans tous les autres cas.

TERMES d'ordre SUPÉRIEUR. 8l

En se servant alors des équations (^), on trouve aisément

«1 = X,, p, = Y„ Yi = Z,,

aî=— a?,, p; = — ^„ Yi=— -î;

«î = — Xj , , ,

ûtj = j:,, , ,

et de même