SB

en désignant par w -i— le terme constant de w j— ; et cela détermine 0B3.

On remarquera d'autre part que dans la seconde équation (12) on a 62= o, puisque B^ doit être divisible par EJ et que, [jl n'étant pas divisible par Ej, nous négligeons E2; il reste donc

ou, puisque dy^= o, que rfvi et rfv2 n'interviennent pas,

dm ~" dm Jaà dm * ce qui détermine SB, puisque 8H, Q et ^r sont connus et que

Nous avons enfin

dt ai

Comme ici nos développements ne contiennent ni (V3 ni «^4, et que l'on a d'ailleurs

m = n}, n, = /iJ, S/ii = o/ii=o,

nous pourrions écrire

^dx ^d^x ^ dy ^ àhy ^

~dt "" dt ' ~dt "" dt '

mais, comme nous retrouverons les mêmes équations un peu plus loin, j'aime mieux traiter tout de suite la question d'une façon un peu plus générale. Reprenons donc l'équation

dx et soit A ce que devient le premier membre quand on y substitue

To4 CHAPITRK XXIX.

les valeurs approchées (2). Nous aurons, en prenant les valeurs plus approchées (3),

D'ailleurs

dx ^ dx ^ dx ^ d àx v^ ^ dx

Nous pouvons remplacer dans le premier terme ni par n* puisque

ex est d'ordre A* -|- 1, de sorte que ce terme se réduit à -tt-; dans le second on a

ç, dx ^ dx ^ dx

ô/l,- -= = V oc j h V Sf- -7—

dwi d-zi "^ rtTj

Or, 8c et S^ étant respectivement d'ordre k et k — i, nous pouvons, dans le coefficient de 8c, remplacer x par Xi et, dans celui de 80^, remplacer x par X2 (où j^o* J?<> ^2 représentent les trois premières approximations de x). Nous pourrons donc écrire les équations suivantes :

/ d^x ^^ j, . ^ dxi dxt

dt dzx aTj

23. éfXo V« ^v <^^o dZ^ ^ dZi ^r,dZi V' ^^ tX —, y Ù\ —z = —. 03 -; h OA -7 > W -j j dm Jmd dm dm dm dm Aêà dm

J^ d-z ^ dx dz di di JU dz

Les termes en hz et 8Z sont nuls dans le cas qui nous occupe, de même que A, A' et les termes en 3c, 8^; mais je préfère compléter tout de suite les équations (i5), afin de pouvoir encore m'en servir dans les deux numéros suivants.

8S et SB sont connus; les arguments Ti et t^ n'intervenant pas, nous devons regarder 8c et 8^ comme nuls; les seconds membres sont donc connus; nous avons donc à intégrer un système d'équations linéaires à second membre. Les équations linéaires sans second membre ne sont autre chose que celles que nous avons intégrées au n° 34-7; seulement notre système d'équations différentielles est du deuxième ordre au lieu du quatrième.

SEGONDB METHODE. tO^

Nous n'aurons donc qu'à appliquer les méthodes des n®' 349 et suivants ; il n'y aurait de difficulté que si le déterminant

dxQ dyf^ dxo dvo dm dz d'z dm

pouvait s'annuler, ce qui n'a pas lieu.

11 ne s'introduira pas de terme séculaire; cela ne serait possible que si l'argument de l'un des termes du second membre était le même que celui d'un des termes de ce que nous appelions dans le Chapitre précédent Çs ou $4, c'est-à-dire

Or cela est impossible, puisque nos seconds membres sont indépendants de T| et Ta.