Cela posé, prenons Téquation (9) du n

dH=^Bdy.

Comme v et Vj ne dépendent ni de E, ni de E^, elle nous donne

dE] ^^'dÈ~'^^'dË;-'2à^dÊ[

du ^^1 ^ R ^^« V R ^^

dE\ = ^ ' àE, ^ ^« 3è; = 2- ^ sr, '

d'où

Soit

H = Ho-t-H,-hH4-f-...,

Ha représentant Tensemble des termes de degré A* par rapport à Ej et E2, et de degré quelconque en a et E3. Le théorème des fonctions homogènes nous donne

^ du , d\l „ ,„ Ei^ -+-E,^g- = 2H,-h4H*-h....

Donc 2H2 représente l'ensemble des termes de degré 2 dans le second membre de (18). Or B, et B^ sont divisibles respectivement

par EJ et EJ ; d'autre part, E, -^ -h Ej ^r?- s^annule avec E| et Ej.

Donc les termes du second degré sont nuls, donc

Donc les coefficients de E{ et de EJ sont nuls quels que soient

112 CHAPITRE XXIX. ~ SECONDE MÉTHOlIB.

a et Es dans le développement de H; ils sont donc nuls, si a = o et quel que soit E3 dans le développement du terme constant de -•