ACTION DES PLANÈTES

372. Pour étudier Paction d'une planète troublante sur le système formé par le Soleil et une planète troublée, on commence par former les équations du mouvement de ce système comme si la planète troublante n'existait pas. Ce mouvement est alors képlérien el, en seconde approximation, on étudie les perlurbation> de ce mouvement képlérien par la planète troublante; pour cela on applique la méthode de la variation des constantes.

Nous opérerons absolument de la même manière pour étudier le mouvement du système quadruple formé ])ar le Soleil, la Terre, la Lune et une planète. Comme première approximation, nous intégrerons les équations du mouvement du système triple : Soleil, Terre, Lune ; c'est ce que nous avons fait dans les Chapitres précédents; nous avons obtenu ainsi les coordonnées des trois astres de ce système en fonction du temps et d'un certain nombre de constantes d'intégration C. Nous devons ensuite étudier les perturbations de ce mouvement par la planète, c'est-à-dire déterminer les petites variations des constantes C dues à l'action de cette planète. Cette façon d'appliquer la méthode de la variation des constantes a été proposée- et mise en œuvre par M. Newcomb.

Reprenons les notations des n?* 42 (t. I, Chap. II) et 312 (Chap. XXIV). Soient

A la Lune,

B le Soleil,

C la Terre,

P la planète,

D le centre de gravité du système Terre, Lune,

G celui du système Terre, Lune, Soleil.

ii4

Soient

/m = ms = ms les coorao

nnees

Xi,^

m^ = mj = /Wg

Xg,

ap9,

nii = /?it = /Tij

Soient

x'^ les trois projections de ÀC

/7l| = T?!] = /Ttg

/II. = m* = /Ttc =

m<A = /w«, = /ni.=