II| PÂ

PG y

l'énergie potentielle; F = T + U l'énergie totale; nous aurons les équations canoniques

dx'i __ dF dt - dy\

dx'i

Nous diviserons T et U en plusieurs parties; nous poserons

T = T,H-T,-hT3,

U = U, H- U, -+- U3 -h U4 4- Ug4- Ug,

ACTION DBS PLANÈTES. Il5

"' = ~-ÂC"' ^' = BD '

On voit que Tj et U| dépendent seulement des coordonnées de la Lune (et des y^ correspondants); Ta et U2 des coordonnées du Soleil; T3 et U4 de celles de la planète; U3 de celles de la Lune et du Soleil; U5 de celles de la planète et du Soleil, et enfin Uo de celles de la Lune, du Soleil et de la planète.

373^ Il faut maintenant voir quel est Tordre de grandeur de ces difiérentes quantités. Je supposerai que l'on ait pris une unité de longueur de Tordre de BD, de telle sorte que AC soit de l'ordre de la parallaxe a, ce que j'écrirai

je prendrai de même une unité de masse de l'ordre de la masse du Soleil 7714, de sorte que

Pour les planètes inférieures, on aura

Pour les grosses planètes, //i 10 sera beaucoup plus grand que m^ ;

Il6 CHAPITRE XXX.

mais en revanche PA, PB, PC seront beaucoup plus grands que i, et cela fera une sorte de compensation; nous admettrons donc dans tous les cas

Nous trouvons ainsi

f if'vUi'^ f

Nous poserons maintenant

F = F'-hF', F;=T,-hT,-+-U,-hU4, F'=Fi-+-U„

F' =T,-hT,-+-U,-+-U4H-U„

f; = T,-hUt-+- c„ F'= n-t- Us.

Nous observons :

I® Que F' ne dépend pas des coordonnées de la Lune;

2® Que U3 et Uo sont négligeables devant F' ;

3" Que T, et U| ne dépendent que des coordonnées de la Lune.

Il en résulte qu'en ce qui concerne les coordonnées du Soleil et de la planète, nous pouvons nous contenter des équations

da/i dF' dyt ^F' , . , . c

('> "5F=3jri' "57=-^ (e = 4,.,6, 10, II, 12).

Pour la détermination des coordonnées de la Lune, nos équations se réduisent à

, , dx'i dF^ dy'i dF'

(^) -Tt'-lyr dt^-d7, (' = ^^'3^

374. En première approximation, nous négligerons U5 devant F'(,, et Uo devant F^. Dans ces conditions, nos équations se réduisent à