Le numéro précédent nous apprend que les variations

AGCéLBEATIONS SÉCULAIRES. l33

séculaires des B,

SB, ôBi, oBj,

sont nulles. C'est sur cette circonstance que s'appuie Brown pour déterminer les accélérations séculaires

Sv, Sv,, $v,

des divers moyens mouvements. Pour cela rappelons la formule du n- 363 :

rfH = B c^v -h El dji -+- Bî d^t.

Si nous regardons les B, H, V| et v^ comme des fonctions de

de E| et de E2, il viendra

-T- = B -h bi -7- -H Bi -T- >

a V av av

Si nous négligeons E^ et E^ et par conséquent B, et B2 qui sont respectivement divisibles par Ej* et E^, il restera

dW

^ = ^' et par conséquent

av

Les B, H et les v sont fonctions non seulement des trois constantes lunaires v, E| et E2, mais encore de deux des constantes solaires, •à savoir le demi-grand axe ci et l'excentricité Es. En vertu du théorème d'Adams, H ne contient pas de termes en E*^ et E^, de sorte qu'en négligeant les puissances supérieures de ces quantités on aura

£/E, " é/E, ~ éi^vc^E, "~ t/vrfE,

el qu'il reste

erv av av/t

l34 GHAPITBB XXXI.

Comme SE3 est connu par la théorie des planètes, cette équation donnera 8v. Nous trouverons ensuite

Nous devons remarquer, eneflet, qu^à ce degré d^approximation on a

et, comme B| étant divisible par E^ nous pouvons écrire B| = C|E^y il vient

( 5 ) dB, = Ef ÔC, H- C, ô( E* ) = o,

d'où, puisque nous négligeons Ef ,

el de même S^EJ"^ = o.

Les équations \i) et (4^ déterminent les accélérations séculaires Sv^ Svi, ^Vf. Mais pour cela il faut se ser\ir des expressions de V, et de v^ en fonctions de v el de E*, ou, ce qui revient au même, de celles de r et de ^ en fonctions de m et de E^. Il faut, d*autre part« connaître Texpression de H en fonction de v et de Ej.

Il nous suffit de rappeler quVn vertu du théorème d\\dams, quand on néglige la parallaxe, H n*est autre chose, a un facteur constant près, que le terme constant du développement trigono-

métrique de -•

387. \\ant de pousser plus loio Tapproximalion en tenant compte de Kf et K|, commenterons par remarquer que nous avons

d OÙ il n^sulie quo lt*> «'H)U4tiv>ns ^ > , 4 ' *l ,^* nous donnent en premier** «ppr^^xim^ition

1a Ia xa uous jvnr.ctîre Je jv^ssc^r 4 h deuxit^me approximation.

ACCÂLBRATIONS SÉCULAIRES. ]35

Reprenons les notations du n° 371 et écrivons

H = HoH-a E}-i-a6EÎEÎ-hcEJ=Ho-hH4, v,= Xi -HfitEÎH-rt E|, v,= X, -i-{x,E}-+-{x; E|, B,= pEf, B,= yEÎ.

Dans la première approximation, nous avons réduit H, V| et V2 à leurs premiers termes, Ho, )wi et Xj.

Passons à la deuxième approximation. Comme S(Ej[) et S(E^) sont de Tordre de EJ et E^, nous voyons que

«H. a fi.

qui sont des polynômes du deuxième degré en E^ EJ, 8(E^), S(E^), sont de Tordre de E| ou E, et par suite négligeables, de sorte qu'on a

—y- = ô —5— = Ï-Z— OV H S — ==- oKs.

D'autre part.

av av av

d'où, en nous rappelant que les SB sont nuls,

(7) ^«v-h^^8E.= PE|8^+tEî8^-

Comme dans tous les termes du second membre figure en facteur E^ ou E^, nous pourrons dans ce second membre rem*

placer ^ 77^ ^^ 8 -^ par leurs premières valeurs approchées, de sorte

que l'équation (7) nous donnera la nouvelle valeur de Sv.