P 1- ■! OTT

OU encore — p-, en supprimant un multiple de ait j; il sera donc constant et indépendant de m et de [îi. c. q. f. d.

Si donc la série 'F (/, ) diverge, il en sera de même, a fortiori, de ^^ ( ) dont les termes ont même valeur absolue, mais avec

un argument constant, au heu d'avoir un argument variable. Donc

diverge; il doit donc en être ainsi au moins de l'une des deux séries <^ ( — - K $ | - j . Mais nous venons de voir que

C0(/ -f- Tû) = o(/),

c'est-à-dire que <î>( / + ti) diverge si ^{i) diverge, et inversement. Si donc l'une des deux séries diverge, elles divergent toutes deux. Donc

* ( -, ilei

diverge. Donc

|e,i>cp(-

Or, tout ce que nous avons supposé sur e, c'est que cette seconde inégalité entraîne donc la précédente, c'est-à-dire

32 ClIAI'lTltK XV.

que

Donc le minimum de 'f (/) a lieu pour /= -•