reste à développer

11 nous suffira, pour rattacher celte expression à la fonction

PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DE LA FONCTION PEKTURBATRICE. Sy

de la rattacher aux expressions

liées à y par les relations (3) et (3 bis).

A cet etlet, je les relierai les unes et les autres à la fonction

Les équations du mouvement képlérien nous donnent

(P- x\ M xx

de- ^ ^'

M étant la masse centrale attirante et r le rayon vecteur, ou bien

n désignant le moyen mouvement, et / l'anomalie moyenne.

Nous pouvons appliquer cette formule à notre seconde planète fictive puisque les relations entre les coordonnées de la planète et les éléments osculateurs sont les mêmes que dans le mouvement képlérien d'après la définition même des éléments osculateurs.

Nous devons donc changer

d'où

Xu r, /, n^, M

M x\, BC, h, n| = ~-. M, ai

dl\ ~ BC^

Nous aurions deux équations que l'on déduirait de la précédente •en changeant x\ en x.^ ou en x\. Ajoutons ces trois équations après les avoir multipliées par x\^ .x\,, x'^^ il viendra

dll - BG3

ou en se reportant à la formule (3) et en se rappelant que JC, ,^'^, ^3 ne dépendent pas de l-i^ mais seulement des éléments oscula-

38 CHAPITRK XVI.

teurs de la première planète,

on trouverait de même

Occupons-nous maintenant de l'expression

Cette expression s'introduit quand on adopte les variables du n° 26; dans ce cas les masses ni\ el m\ attribuées aux deux planètes fictives ont pour valeurs

ni , = . m ., =

{.cf. n*' 43); on a alors, dans le mouvement képlérien, ou bien

I d \ Il (tx ^ . dx ,

(6) y\ = in\ «1 -jj-, jkV = m; n,, -^ ,

n, et n^ étant les deux moyens mouvements. Les formules (5) ne seraient plus vraies dans le mouvement troublé; mais les formules (6) le seront encore, puisqu'elles expriment une relation entre les .r', les y' et les éléments osculateurs et que ces relations sont les mêmes dans le mouvement troublé et dans le mouvement képlérien d'après la définition même des éléments osculateurs. On aura donc

^^ ^^ doc^ docJ d^ ^f

Ainsi 2 iy'\ y'i ^^ trouve rattachée à ^ et par là à /.