LES OPÉRATEURS DE NEWCOMB

271. Nous allons maintenant supposer que les excentricités ne sont pas nulles et nous proposer de développer la partie principale de cette fonction perturbatrice suivant les puissances de ces excentricités. La meilleure méthode est celle de Newcomb qui repose sur l'emploi de certains opérateurs [Astronomical Papers, vol. 3).

Pour bien faire comprendre l'esprit de cette méthode, je vais prendre d'abord un exemple simple. Soit F(^) une fonction quelconque de X ; changeons x en

ar -+- ai h -+- «2 /î- -H ^3 h^ = X -+- t

et cherchons à développer ¥ [x + a, h -\- a.^h--^ '^■zh^) suivant les puissances croissantes de ]i\ je n'aurai pour cela qu'à appliquer la formule de Tajlor

à remplacer z"^ par (a, A + ao A- + ag A^)"*, à développer cette expression et à ordonner par rapport à li. Le coefficient de A^ sera un polynôme de la forme

où les b sont des coefficients constants et les F^^^ les dérivées successives de F; ceci peut s'écrire

où D* est l'indice d'une différentiation répétée A" fois. Cette expression