iiz

puisque la période n est plus 27c, mais -rr' -^' • • ••

331. Nous allons maintenant déterminer les termes du premier degré par rapport à l'inclinaison Ea ; nous négligerons donc comme dans le Chapitre précédent la parallaxe et l'excentricité solaire E3; seulement nous ne supposerons plus z = o.

Dans ces conditions, nous avons encore

3 cos" Y — I . ^

mais on a

AC2= r-^=x-i^y^-^z^,

d'où

Us ^^,>,^2^2,2

D'ailleurs

Ui in\-\- m-,

d'où

Xî-f-Y2+Z2 m^-\- m-^

-t- n.i{lLy — Y X) — n\

Cela posé, nous retrouvons les équations (i) du Chapitre précédent, avec cette différence que AC = /- ne représente plus sj^'^+y--,

mais \J X- -\- y- -h z'^.

Nous trouvons ensuite

dz d¥' dt~~ dZ~ '

d-^z dV-

" dt ~

in\ -4- m-i

MOUVEMENT DU NCffiUO. 43

Si nous posons, comme au Chapitre précédent,

T = («1 — n^jt, ni =^ y X =

l'équation précédente devient

(i) z" -\- Qz = o.

avec

Si nous cherchons les termes de l'ordre de l'inclinaison, nous négligeons le carré de l'inclinaison et par conséquent z- ; nous pouvons alors prendre

de sorte que nous retombons sur les équations (i) du Chapitre précédent, sans changement. Et comme nous devons faire E, = o, puisque les termes que nous voulons calculer sont indépendants de l'excentricité lunaire E,, nous devons prendre pour x et y la solution particulière étudiée dans le Chapitre précédent. Donc x et y sont des fonctions connues du temps, développables suivant les puissances impaires positives et négatives de ^ = e".

- nous est ensuite donné par l'intégrale de Jacobi

— • ijj

d'où l'on déduit aisément — et 0.

Donc 0 est une fonction connue du temps développable suivant les puissances paires, positives et négatives de ^.

Nous avons vu que, quand on introduisait les deux paramètres/) et m qui figurent aux équations ( 3 bis), (7 bis) et (8 bis) du Chapitre précédent,

.9^ =r (x — iy) sont développables suivant les puissances de p, m'^'C,'-, m-^"^; il

De plus, quand on change t en — t, ou ^ en (^~', u se change en 5, de sorte que r et & ne changent pas. Si donc nous posons

on aura

et l'on pourra écrire

6 étant développable suivant les puissances de m, m^<^-, m-L,~'-^ le coefficient 0/f contient en facteur m^*, de sorte que les coefficients 0 décroissent très rapidement.