lli — h > O/i

dt ^1^ dwi ^à dwi

Dans le premier terme du second membre nous pouvons remplacer ni par n^", de sorte qu'il se réduira (en reprenant les notations,du Chapitre précédent) à

y n" ^ = — • ^ ' dwi ût

Dans le second terme figurent deux constantes indéterminées,

0/13 = oc(«i — «2), o/i4= o^(/ii — /ifl);

la première est d'ordre A, car nous supposerons que c a été déterminé jusqu'aux termes d'ordre A" — -i inclusivement; la seconde sera d'ordre A" — 1 , car nous supposerons que g a été déterminé jusqu'aux termes d'ordre k — 2. Posons

S = Sfl-t- Si-H 3, + . . . ,

So, S), So, . . . représentant respectivement les termes d'ordre o, I, 2, .... Nous pourrons alors, dans le coefficient de 8/13, remplacer S par So+ S| ou par S,, puisque So ne dépend pas de (^3, et, dans le coefficient de 0/^4, remplacer S par S(,-hS, + S2 ou

lOO CHAPITRE XXIX.

par Sa, puisque S,, et S, ne dépendent pas de \Vr,. Il vient donc

,. (9 8S ^ , <iS| ^ dSi (8) — -— = G — oH — o/i3-y— — 0rt4-^

363. Reportons-nous aux notations du n" 318; nous avons trouvé dans ce numéro les formules suivantes :

*!= H— y VV/î, W,= Â/=a; (i = r,3,4),

«2 Wî -f- *i = «2 A-a -+- K = «2 Ai ,

^H = Y W dn. d<Pi = — y 71 r/W,

la lettre K ayant le même sens qu'au n" 318, et nous en tirerons (en nous rappelant que dn^ = o)

li=^niA'i, dH^^A'id/ii, ^m

dx:-

Mais il vaudra mieux revenir aux arguments t que nous avons introduits au début de ce Chapitre ; soit donc

c?T = V dt, d'Zi = v^- di,

de telle sorte que

v = ni— «2, v^ = «j -f- «3 = vc, V2 = /il -(- «i = v^, -t3= n-î.

Nous aurons

Kv3-i-y Bv =y A'n, K^V3+ Vb rfv =yA' <:/;?,

la lettre K ayant le même sens qu'au numéro pi^écédent, et par conséquent

(9) H=yBv + Kv3, ^H^Yb^/v, y v^B -+-v3f/fK = 0.

Toutes ces quantités H, B, v ... dépendent des constantes m, E et a, et ne dépendent pas des arguments t. Supposons que dans les équations (g) on substitue d'abord les premières valeurs approchées ['j) de nos inconnues, et soient

(10) P, ^q dq, d?-^Q dq

SECONDE MKTHODE.

les différences des deux membres; P, Q, q seront des fonctions connues et les expressions (lo) seront d'ailleurs du (/r + i)'*'""^ ordre.

Cela posé, substituons dans les équations (9) les valeurs plus approchées (3) et négligeons les termes d'ordre A" + 2 ; il viendra