Cela posé, nous devons distinguer trois cas

1° (j. n'est pas divisible ni par E( ni par E2.

Dans ce cas ni-r,, ni To (ou ce qui revient au même ni W3 ni (V4 ) ne figurent dans nos développements. La formule (8) se réduit donc à

—; — = G — ûH ;

ât '

G est connu; on disposera de SH de telle façon que le terme constant du second membre soit nul, et l'on aura ôS par une simple quadrature. La fonction ôS est ainsi déterminée à une constante près, mais cette constante doit être nulle puisque 5S doit être une fonction impaire.

Passons maintenant à la formule ( 5), et remarquons que ^, Z, , . . . sont nuls, et de plus que nous n'avons que trois variables par rapport auxquelles nous puissions différentier et qui sont m, x et ^3 ; il vient donc

doS ^^ ^ dXf) '<^ ^^, dXff "^ dv dm

^ <:/Xo "^ ^,, dxç^ ^ dv

dm jmmà dm ,^d dm.

fi3) , ^

1 <^qS "V^ ^ d'^a ^ ^Y dxç^ ^ dv

\ dz ~ jaÀ dx .^ d-z ^^ dx ■

et, puisque x^ et Xq ne dépendent pas de Xo,

/ / do'è ^ ^ dv