SB
axj ^sà a-3
SECONDE MÉTHODE. Io3
De l'équation (i4) on déduit
en désignant par u -j— le terme constant de n-r—', et cela détermine 0B3.
On remarquera d'autre part que dans la seconde équation (12) on a B2= o, puisque Bo doit être divisible par E^ et que, [x n'étant pas divisible par Eo, nous négligeons Eo ; il reste donc
ou, puisque dv3= o, que dy, et dy^ n'interviennent pas, d oli .^ dv ^%r^ ^ dq
dm dm â^ dm
ce qui détermine SB, puisque ôH, Q et ^ sont connus et que
Nous avons enfii
oX = 0 — ; n<) or, 01=0 -~ — \- iio ox.
dt " -^ ' dt
Comme ici nos développements ne contiennent ni w-^ ni «'/,, et que l'on a d'ailleurs
ni=^n\, n2= n^, 0/11 = 0/1-2^0,
nous pourrions écrire
^ dx d ox ^ dy d oy
dl ~ dt ' 'dJ ~~ dt '
mais, comme nous retrouverons les mêmes équations un peu plus loin, j'aime mieux traiter tout de suite la question d'une façon un peu plus générale. Reprenons donc l'éqviation
dx
et soit A ce que devient le premier membre quand on y substitue
TO/i CIIAPITHK XXIX.
les valeurs approchées (2). Nous aurons, en prenant les valeurs plus approchées (3),
D'ailleurs
- dx
S -^ SX — 71-2 8y = A.
dx "^ dx dx -^ d 8x v;^ ^ dx
■^=2-"'^-' ^-di==Z"''d^-^li'''^d^r
ISous pouvons remplacer dans le premier terme ni par /?? puisque
ox est d'ordre A " + i , de sorte que ce terme se réduit à -^-: dans
^ àt
le second on a
^ dx ^ dx ^ dx
ùiii -z — = V ùc -, 1- V og —, —
dwi aTi dii
Or, Se et 8^" étant respectivement d'ordre A" et A" — i, nous pouvons, dans le coefficient de oc^ remplacer x par ^, et, dans celui de oo-, remplacer x par X2 (où Xq, Xt, x-2 représentent les trois premières approximations de x). Nous pourrons donc écrire les équations suivantes :
à ox ^^^ ^ . . dxi , dx.^
dt - -^ d-i ^ dx.2
— i^ 0 1 + /io 037 = A — V OC -f V Cl i' -^ ,
dt ^ d-i * d-Z2
^ d\n 'V •N^ <^^o '^^oS ^ fZZ, ^., dzi "CT^ dv
ÙX — 7 OA -; = —j OZ — !- OZ — 7 « — ;
dm M^ dm dm dm dm ^mU dm
d8S dm
" dm
dSS d-.
^ c/\o \-^ ^„ c&o doS ^ dZi ^r, dz^ ^ dv
OX — ; > OA — j— = 0:; —, h OZ -— y II —, H OB.
(/- .^ai dz dx d- di ^à d-z
Les termes en os et oZ sont nuls dans le cas qui nous occupe, de même que A, A' et les termes en ùc^ 0 « ; mais je préfère compléter tout de suite les équations (i5), afin de pouvoir encore m'en servir dans les deux numéros suivants.
ûS et BB sont'connus; les arguments t, et -o n'intervenant pas, nous devons regarder §c et ùg comme nuls; les seconds membres sont donc connus; nous avons donc à intégrer un système d'équations linéaires à second membre. Les équations linéaires sans second membre ne sont autre chose que celles que nous avons intégrées au n" 347; seulement notre système d'équations différentielles est du deuxième ordre au lieu du quatrième.
SECONDE METHODE. lOi)
Nous n'aurons donc qu'à appliquer les méthodes des n'"* 349 et suivants ; il n'y aurait de difficulté que si le déterminant
dx^ dy^ da-Q dvo dm di dz dm
pouvait s'annuler, ce qui n'a pas lieu.
11 ne s'introduira pas de terme séculaire; cela ne serait possible que si l'argument de l'un des termes du second membre était le même que celui d'un des termes de ce que nous appelions dans le Chapitre précédent Ç3 ou ^4, c'est-à-dire
Xl-^(2/i -H I)t.
Or cela est impossible, puisque nos seconds membres sont indépendants de T) et Ta-
