Cela posé, pi-enons l'équation (9) du n
Comme v et V3 ne dépendent ni de E, ni de Eo, elle nous donne
i dW
\ dE,
dv.2
dEi'
El
dll
dEi "^
dH
dE-i
dy ^
dE,^^
., dv ^'^ dE,
= Ho+H2+H4
d'où
(iS) Soit
H/t représentant l'ensemble des termes de degré k par rapport à E, et Eo, et de degré quelconque en a et E3. Le théorème des fonctions homogènes nous donne
dW dll
El-— +E2-^ = 2H2+4Hi-i-....
dEi dEi
Donc 2 Ho représente l'ensemble des termes de degré 2 dans le second membre de (18). Or B, et Bo sont divisibles respectivement
par Ej et E^ ; d'autre part, E, -jr, — h E2 -777- s'annule avec E, et E2.
Donc les termes du second degré sont nuls, donc
Donc les coefficients de E^ et de E^ sont nuls quels que soient
