Premier exemple. — Nous pouvons prendre, par exemple

OC I — oc I OCi ■ oc r ^^^-^ oc i^ OCi ^ OL r^ — Jb 7

y\=yu y4=7'o y'i^y\^yk-^yi-

On vérifie aisément :

1° Que la relation (6) est satisfaite ;

^,° Que y\ est égal à j, + j, + y-, ;

S*" Que a^'i et ^'j ne dépendent que des différences Xs — x-i çX

X Si — X "2 .

Ce changement de variables jouira donc des propriétés énoncées ; il n'altérera pas la forme canonique des équations ; il n'altérera pas la forme des intégrales des aires; les variables x\., x'^^ x'^ ne figureront pas dans les équations et les variables jk-, jk's, jKg seront constamment nulles, de sorte que le nombre des degrés de liberté sera égal à 6.

Quant à nos deux planètes fictives, il est aisé d'en trouver la signification. La première aura pour coordonnées celles du point A dans son mouvement relatif par rapport au point 0; mais elle P. - I. 3

34 CHAPITRK ir.

aura même quantité de mouvement que le point A dans son mouvement absolu. De même pour la seconde planète fictive.

27. Planètes fictives. — L'inconvénient de la solution précédente est aisé à apercevoir, bien qu'il ne faille pas s'en exagérer l'importance. Les quantités

ne sont pas proportionnelles aux dérivées

dx\ dx\ dx'.^ ~~dt ' ~dt ' ^ *

Considérons la première planète fictive; à l'instant t nous lui attribuons certaines coordonnées x'^ T.,, x'.^ et une certaine quantité de mouvement y, , y'.^iy'-i ; à l'instant t -^ dt nous lui atti-ibuons pour coordonnées a?', + dx\., x\^-\- dx'.^^ •^3+ dx'.^. Mais la vitesse qu'elle devrait avoir pour passer dans le temps dt de la première position à la seconde n'est pas celle qu'on déduirait de la quantité de mouvement que nous lui avons attribuée.

On comprendra mieux la portée de cette objection au Chapitre IV quand je parlerai de la définition des orbites osculatrices. En tout cas, il est aisé de trouver une autre solution qui soit exempte de cet inconvénient.

Pour cela, il faut que l'on ait

, , dx'i

les m^ étant des coefficients constants tels que

Nous conservons, d'ailleurs, toutes nos autres hypothèses.

Alors m\ = m', = m^ représente la masse de la première planète fictive et m\^= în\= în'^ représente celle de la seconde planète fictive; ely\,y[^, /g, par exemple (ou/,, y„, /J, représentent bien comme il convient les trois composantes de leur quantité de mouvement.

Nous pourrons également regarder

tn\ =: «i'g = ;n'<, :