X-j , X^ , Xij

comme la masse, les coordonnées et ]es composantes de la quantité de mouvement d'un troisième corps fictif.

Gomme nous avons conservé toutes nos autres hypothèses et en particulier celle qui est exprimée par l'identité ((5), nous aurons

dx\ v^ dxx

myXi

2, , dx, x^

dt

,, . dx', dx'. dx'.- dx\ dxi^ dx-, , ^

iMais nous avons entre —7-^) —jf-) —rr et — ,-? —r- ■> —,- les mêmes dt dt dt dt dt dt

relations linéaires qu'entre x\^ x^^ x'.. et x^^ x,,^ x-,. Je puis donc, dans l'identité précédente, remplacer les dérivées —j par les quantités x'i elles-mêmes; j'obtiens ainsi

(9) ^m'i{x'^y^=^my{x^)^.

D'autre part, comme par hypothèse j'ai entre x!,, ^'g, x'^ et iCo, X5, x^ les mêmes relations linéaires qu'entre x\^ x\^ x'.^ et ^i, ^4, X',,, je puis écrire également

{(^ bis) ^ m'^x'.^x'^ = 2, ni\X\X.2

et de même

/ ni'^x'^x'-;^ = 2, "^i-^i^3i ^ m'^x'.-,x'.^ = \ rnix^x^.

D'autre part, comme nous avons entre x\, x'^, x'^ et x^, x.,,, x-, les mêmes relations linéaires qu'entre leurs dérivées, nous aurons

et de même

■V^ , / dx'^ \ - ■^ / dx^