BD BG

On a trouvé

Développons-^ suivant les puissances de [3, ce qui est possible,

puisque, ^ étant très petit, [BAC = DG sera toujours plus petit que BD ; il viendra

Le troisième terme du second membre (et, a fortiori, les termes suivants) pourra être négligé, car, multiplié par m^m^^ il deviendrait de l'ordre de m4 ^2, c'est-à-dire de l'ordre de m,,jn\, c'està-dire du troisième ordre. Il reste donc pour notre partie complémentaire, toujours avec^la même approximation,

AG m, p AG

OU, en négligeant encore ni/^ni^^

T3 AG /;ii m.4. , , , II, I I \

Cette démonstration s'applique au cas où AC est plus grand que BD, tandis cpie, dans le numéro précédent, nous supposions AC plus petit que BD.

40. Examinons, en particulier, ce qui se passe dans les cas étudiés aux n°^ 32 et 33, et où l'une des niasses est nulle. Supposons d'abord, comme au n" 33, /?2, = o. Alors, les deux j)lanètes sont rapportées au Soleil, car les points D et C se confondent.

Nous avons alors

et nous pouvons négliger les termes en m^. Nous négligerons donc dans la fonction perturbatrice les termes en mj^m'l; nous avons vu que, avec cette approximation, la partie complémentaire de la

fonction perturbatrice se réduit à

TJT-.3" (,^1 ^4 ^" ^2 ^5 "^ ^3^6 )•

Mais le point D, étant très près du point C, la distance BD peut se réduire à BC et A'B' à AB à des quantités près de l'ordre de 7W|.

Nous aurons donc, en négligeant /«^

F = (T, + T,)- ^^ + ^ + ;nwn4 (^^ - ^j

~l RDs (^1 ^4 + ^2 -'"s "•" "^3 -^e /•

Dans les deux derniers termes avec la même approximation BD peut être remplacé par BC; d'où, en négligeant /w, dans l'expression de <E>o et mf dans celle de <£>,,

7??4(7?li-+- /?Î7) fo = 1-2 ■

BC

Rappelons que, avec les notations du n" 33,

41. Si l'on suppose, au contraire, comme au n" 32, ;;^.,, = 0, la grosse planète est rapportée au Soleil et la petite au centre de gravité de la grosse planète et du Soleil. On trouve alors