T.2+U2 »<7 \BD

On voit C[ue la troisième partie de la fonction perturbatrice est notablement plus petite que la deuxième et tout à fait négligeable devant la première.

Nous pouvons donc poser

avec

Pour le calcul de x\^ ^j, x\ nous avons les équations canoniques

dx'i c?F c^<ï>o d^\

dt dyt dyi dyt

dy'i d^ <^*o <^*i

dt dx'i (l^'i dx'i

J'observe que Oi ne dépend pas de JK45 JK'57 y\ variables qui ne figurent que dans To ; quant à x',^^ x\^ x'^, ces variables ne figurent ni dans T,, ni dans U(, mais seulement dans U3 ; nos équations

dx'i d^Q

dy'i

d^o dUs

dt ~ dy'i '

dx'i dx'i

LE PROBLÈME DES TROIS CORPS. Sy

deviennent donc

et comme U3 est négligeable devant Oq

dyj^ ^ ^^ .

dt dx'i

Le mouvement relatif du Soleil par rapport au centre de gravité du système Terre-Lune est donc le même que si la fonction F se réduisait à O07 c'est-à-dire que si les masses de la Terre et de la Lune étaient concentrées en leur centre de gravité commun. Cest donc un mouvement képlérien (bien entendu, si l'on ne considère que les actions mutuelles du Soleil, delà Terre et de la Lune, et cjue l'on néglige les effets de l'attraction des planètes).

Pour le calcul de x\^ x'^^ x'^^ nous nous servirons des équations canoniques, en y faisant « = i , 2,3; mais comme x\^ x'^, x\ ; y\^ y 21 y 3 ^^^ figurent pas dans $0 ces équations se réduiront à

dx'i d<Pi dy'i d^i

^'^^''^ -^ = "^V7^r -dr=-'"^d7i-

La fonction <ï>, dépend, comme aux n"^ 33 et 40, non seulement des inconnues x\ , ^',, x'^ ; y\ , y'^^ y'^^ mais encore du temps t ; car elle dépend àe x\^ ^'g, x'^ qui peuvent être regardées comme des fonctions connues du temps, définies par les équations (20).

La fonction /?z,<l>, se compose elle-même de deux parties T^ -\- U) et U3 ; la seconde est, nous l'avons vu, beaucoup plus petite que la première et pourra jouer le rôle de fonction perturbatrice. Mais la petitesse de cette fonction perturbatrice n'est pas due ici aux mêmes circonstances que dans le cas des perturbations des planètes.

La masse perturbatrice m,, est celle du Soleil qui, loin d'être très petite, est au contraire très grande. Mais le rapport que l'on doit envisager est

AC qui est très petit, parce que -^=- est petit.