T • 1 AG A

La petitesse de -^ entraîne encore une autre conséquence, c est

cju'on aura avantage à développer la fonction perturbatrice sous la forme (i8) comme au n" 38.

Une autre remarque : aux n°^ 30 et 40, nous avons dit que quand la masse mi est infiniment petite, on peut rapporter les corps A et B à C, parce que le point D se confond avec le point C. Ici la masse nit est assez petite pour ne pas inflvier sur le mouvement du Soleil par rapport au point D, ainsi qu'il arrivait aux n"^ 33 et 40, mais la masse mi n'est pas assez petite par rapport à m 7 pour que les points G et D puissent être regardés comme confondus.

4-3. Cas de la transformation du n" 26. — Tout ce que nous venons de dire suppose que l'on a adopté le changement de variables du n" 30 qui est celui que nous adopterons d'ordinaii^e. Qu'arriverait-il si l'on adoptait un autre changement de variables, par exemple celui du n" 26 ?

Au n" 26, nous avons posé

INous avons ainsi défini un changement de variables qui n'altère ni la forme canonique des équations, ni la forme des intégrales des aires.

Mais, contrairement à ce qui se passe pour la transformation du \\° 30, l'expression de l'énergie cinétique en fonction des y' n'a pas la même forme que son expression en fonction desjK-

Nous avons en effet, en tenant compte de la condition ^'^ =: o,

y^- , 2jK,r4

yi^yi

nii ni:.

ce qui peut s'écrire

7?lj

en posant

Itt —

JNous aurons donc

LE PROBLlhlE DES TROIS CORPS. 69

Ti=r4T(rf +7? +7?).

T3 = ;;^ ( jr'i y\ + JKo 73 + fi 76 ) •

Nous aurons clone

nii m-, m-^ tn-, jn^ ni,.