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et cette fonction F peut être considérée comme formée de quatre parties :

i" T, -—^ cjui sert à définir l'ellipse képlérienne dont le

point A s'écarte très peu dans son mouvement relatif par rapport au point C ;

2" To ^p-^ qui sert à définir l'ellipse képlérienne dont le

point B s'écarte très peu dans son mouvement relatif par rapport au point C;

3" Tr^ > c'est la portion principale de la fonction perturbatrice qui a pour exj)ression

4" Et enfin T3 qui représente la partie complémentaire de la fonction perturbatrice.

4fâ, Méthode usuelle. — Les astronomes se servent encore d'une autre transformation.

Posons

Les deux planètes A et B seront ainsi rapportées l'une et l'autre au Soleil C.

Nous poserons d'ailleurs

dx' ~dt

Il est aisé de voir alors que nos équations deviennent / dx'i dV dv'i dW

(il) I J'i J ^

^^'i ^^F" dy'i __d^ / • . r ftN

où l'on a

On voit que les équations (21) ne sont pas canoniques puisque dans certaines d'entre elles figure la fonction F' et dans les autres une autre fonction F".

Les fonctions F' et F" se composent de quatre parties :

1° La partie

qui définit l'ellipse képlérienne dont A s'écarte peu dans son mouvement relatif par rapjoort à G; 2° La partie

qui définit l'ellipse képlérienne dont le point B s'écarte peu dans son mouvement relatif par rapport à C;

3° La partie principale de la fonction perturbatrice

4° La partie complémentaire de la fonction perturbatrice qui est

Y>ÇZ 1^1 ^^4 "^~ ^^2 ^5 "^ "^3 "^6 J)

dans F' et

dans F".

Les équations (21) s'obtiennent très aisément et je me bornerai à renvoyer au Chapitre III du P'" Volume de la Mécanique céleste de Tisserand.

Ce changement de variables présente de graves inconvénients. Non seulement il altère la forme canonique des équations, mais il ne conserve pas la forme des intégrales des aires.

Aussi n'en ferai-je aucun usage. C'est pour cette raison que je me borne à renvoyer le lecteur à l'Ouvrage de Tisserand.

45. Le problème des deux corps. — Considérons deux corps A et C, le j)remier mobile de masse /n, le second fixe de masse M, et étudions le mouvement du premier sous l'influence de l'attraction newtonienne exercée sur lui par le corps lîxe.

Nous prendrons le point C pour origine et nous désignerons par .r,, ^2, x-i les coordonnées du corps A et par y,, y-i^y-i les composantes de sa quantité de mouvement.

Le mouvement de ce corps dépend des équations canonic[ues

(0 où

1 Z lit