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de telle façon que ^'^ , x^^ x'^ soient les coordonnées du centre de gravité D des deux corps A et C, et que x\^ x'^, x'.^ soient les projections du vecteur CA sur les trois axes.

Nous savons que l'on peut, sans restreindre la généralité, supposer le centre de gravité fixe, supposer, par conséquent :

X 1 = X^ = ^9^^ Oj

de sorte que le nombre des degrés de liberté est réduit à 3.

Dans ces conditions, les équations du mouvement restent canoniques et s'écrivent

, . dx'f d¥ dv'i d¥

(\ bis) — -i- = — , -4^= r-r

dt dyi dt dXi

(•2 his)

Si nous comparons les équations (i bis^ et (2 his) aux équations (i) et (2), nous verrons que le mouvement relatif du corps A par rapport au corps C est le même que celui d'une masse mobile

attirée par une masse fixe

in\ 7n-i — = im -h m-, .

Nous verrons bientôt qu'une masse mobile attirée par une masse fixe décrit une ellipse dont la masse fixe occupe un des foyers. La trajectoire du point A, dans son mouvement relatif par rapport au point C, sera donc aussi une ellipse, ayant pour foyer C.

Comme les segments AD, DC et AC sont dans un rapport constant et que le point D est supposé fixe, nous voyons que les points A et C, dans leur mouvement absolu^ décrivent deux ellipses homothétiques ayant pour foyer commun le point D.