Formules du mouvement képlérien. — Examinons l'équation

Je remarque d'abord que S, ne dépend pas de B, c'est-à-dire de l'orientation de la droite A. Nous aurons donc

dS d^ dQ ~ d^'

Considérons une sphère de rayon i ayant pour centre l'origine; l'axe des Xi viendra percer cette sphère en un jîointA, le plan des jv,x-2 suivant un grand cercle ABC. La droite fixe A, qui est dans le plan des j?) ^o? percera la sphère en B ; le rayon vecteur cjui va de l'origine à la masse mobile percera la sphère en D.

Le plan de A et du rayon vecteur coupera la sphère suivant un grand cercle BD qui coupera le grand cercle BG sous un angle que j'appelle L

L'arc AB mesure l'angle 0 et l'arc BD mesure l'angle ^. Supposons que l'on donne à 0 un accroissement d^, la droite A restant dans le plan des ^4 a?2 viendra percer la sphère en un point B' infiniment voisin de B, et l'on aura

et, par conséquent, BB'= ûfQ. Je mène un petit arc de cercle B'P

perpendiculaire au grand cercle BD; nous savons que B'D est égal à sa projection PD à des infiniment petits près du second ordre. On aura donc

BP= — rfÇ.

Dans le petit triangle BDP' on a

BP = BB'cosf,

et, par conséquent, et enfin

0 = G cosi.

Comme 0 et G sont des constantes, cette équation nous montre qii'il en est de même de i.

Ainsi le plan BD passe par la droite y^-re A située dans le plan des Xi Xo, et son inclinaison i sur ce plan des x, x-2 est constante. Ce plan BD est donc fixe.

Notre rayon vecteur restera donc constamment dans un plan fixe, ce qui veut dire que V orbite de la masse mobile est plane

Alors 9 représente la longitude du nœud du plan de l'orbite et f s o n in c lin aison.