Nous avons posé

^S dS dS ^^ a

dJi^^'' dL"" ' dG^,^' 'dE^~ '

et, par conséquent,

dS ^\ydx-^l dL-^ g c/G — 0 d^, d'où il suit que

V X dy — l dL — g dG — 6 dQ

est une différentielle exacte ; mais j'aurai avantage à introduire encore de nouvelles variables ; en posant

L— G = pi, G — 0 = p2

Llî MOUVEMENT ELLIPTIQUE. y5

et

((o) L^ -i- G ^ -1- 0 0 = LX 4- Pi wi-4- P2 'A>2)

d'où

X == / + ^o- ^ 0, Wi = — ,Ç- — 0, t02 = - 0.

On voit que co, est la longitude du périhélie et Wo celle du nœud, toutes deux changées de signe. Quant à l'angle À, il a reçu le nom de longitude moyenne.

Les variables anciennes L, G, 0; /, g., 9 étant liées aux nouvelles L, 0), Oo ; )^, Wj 0J2 par des relations linéaires, l'identité (10) nous montre que nous sommes dans les conditions du n° 5 et que le changement de variables est canonique. Donc

ldL+ g clG H- 0 de — X rfL — V u) dp

sera une différentielle exacte et il en sera de même de

. ^ X dy — X d\j — ^ ià dp ou de

2, y dx — L <jf X — 2, ? '^^^ ■