L'équation (5) peut s'écrire

5Xi= [-t\ G,/, / oL/,dt.

D'autre part, nous avons vu que, dans le calcul des termes de classe - de o\, ôç, or^, on peut remplacer la fonction F, par la fonction W de sorte que les trois premières équations (i) deviennent * dW ,. ., r'd^V , ^ r^dw

oL d'où

f dW , ,, f'dW , , fclW ,

/ -prdt, 0',i = —iJ. / -—dt, or,i=ix -,r dt;

Jo dki J dru J. d\i

dLi

dl\.i

dl\i

~ dt

dt\i dt

dlr^i ~ dt

d\i dt

dolr.

dt '

" ~ ''^ ^ ' dW '' dr^' dW

'ii+ V G//, ôL/,,

Ce n'est pas tout. Quand on veut obtenir un terme de classe -

dans oL, o^, ôy], il faut, comme nous l'avons vu au numéro précédent, partir d'un terme de classe zéro dans DTJ.

Or Oit' est un monôme entier par rapport aux o)\, oL, ùq, o'r\. Pour obtenir un terme de DTJ, on prendra un terme dans chacun des facteurs de ce monôme et l'on fera le produit. La classe du produit sera la somme des classes de tous les termes que l'on aura ainsi multipliés l'un par l'autre.

Pour obtenir un terme de classe zéro de DU', il ne faut donc

35o CHAPITRE XIII.

prendre dans chacun des facteurs que des termes de classe zé/^o. Or §L, S^ et ôYi ne contiennent pas de termes de classe zéro, mais

des termes de classe - au moins. Pour obtenir les termes de classe

zéro de OÏL', il suffira donc de faire

oh =: 0^ = O't] = O

et de réduire les ùk à leurs termes de classe zéro. Soit donc

'^"' [dTjo' [dïJjo' [d^J,

ce que deviennent

dW dW dW

d\i d\i dr^i

quand on y fait c'est-à-dire