T. AG

aux quantités près du troisième ordre.

Il est d'ailleurs aisé de transformer celte expression (19), cpii représente l'ensemble des termes du premier degré dans le développement de

suivant les puissances de a?',, x'.,, x'.^.

Nous trouvons, en elî'et, en négligeant les carrés de ûc\, a:[,, .I■'.^,

ou

//Il //(■

//( 1 Di

'Lbd^ bd» J

Il reste donc, pour l'expression apj)roximative de la partie complémentaire,

39. On peut arriver au même résultat par une voie moins détournée. Soit

'"""^(xir - Xb) -^'"^'"Kb^ - m)

la partie complémentaire à étudier. Gomme -ttôt — -r\î ^^^ *''"

Tordre de 7)i,, le premier terme est de Tordre de ni^m.,., c'està-dire du troisième ordre. Passons au second terme

LE PROBLÈME DES TROIS CORPS. 5'i

On a Iroiivc

BG

= [ui-^x\r-+{x',-'^.T',y-^{x',-"^T',)^]--^.

Développons-^ sui\ant les puissances de [5, ce qui est possible,

puisque, [3 étant très petit, [3AC = DG sera toujours plus petit que BI) ; il viendra