BG BD'^ ^ ' BD2 '^ - BD
Le troisième terme du second membre (et, aforliori, les termes suivants) pourra être négligé, car, multiplié par nit^m-,, il devien- (U-ait de l'ordre de m,, [3-, c'est-à-dire de l'ordre de in-^m], c'està-dire du troisième ordre. Il reste donc pour notre partie complémentaire, toujours avec la même approximation,
AG 7«i AG
ou, en négligeant encore m■,m^^^
Celle démonstration s'applique au cas où AG est plus grand <pie BD, tandis que, dans le numéro précédent, nous supposions A.C plus petit que BD.
•40. Examinons, en particulier, ce qui se passe dans les cas étudiés aux n"' 32 et 33, et où l'une des masses est nulle. Supposons d'abord, comme au n" 33, m, = o. Alors, les deux planètes sont rapportées au Soleil, car les points D et G se confondent.
Nous avons alors
F = <ï>o+ nii^i
et nous pouvons négliger les termes en m]. Nous négligerons donc dans la fonction perturbatrice les termes en m!,jn]; nous avons vu que, avec cette approximation, la partie complémentaire de la
fonction perturbatrice se réduit à
BD
(cr[cr'^-^T'.,x'.-^x:^T'J.
Mais le point D, étant très près du point C, la distance BD peut se réduire à BC et A'B' à AB à des quantités près de l'ordre de /??,.
Nous aurons donc, en négligeant //^j,
^ ~BD^ ^"^^ ^' '^ ■^- ^^ "^ "^^ ^^
Dans les deux derniers termes avec la même approximation BD |)cul rire remplacé |Ku' iiC; d'où, en négligeant /;/, dans l'expression de <I>o et m-^ dans celle de O,,
7)ti(mi-{- m-)
^' = ^' ïIc '
''''^ ;,^ - ÂG ^''''(ïïC -ÂBJ-^ BCT("'"'- ^-^^-^^^^«^- Rappelons que, avec les notations du n" 33,
lu I A.
4-1. Si Ton suppose, au contraire, comme au n° 32, /«; = o, la grosse planète est rapportée au Soleil et la petite au centre de gravité de la grosse planète et du Soleil. On trome alors
*'=^ BD— ^'"'(bD-Â^J
Dans le second membre de cette expression, le troisième terme correspond à la partie principale de la fonction perturbatrice et les deux derniers termes à la partie complémentaire.
Il n'y a d'ailleurs aucune simplification particulière.
