Formules du mouvement képlérien. — Examinons l'équation

Je remarque d'ahord que S, ne dépend pas de 9, c'est-à-dire de l'orientation de la droite A. Nous aurons donc

dS „dl dii ~ db'

Considérons une sphère de rayon i ayant pour centre l'origine; l'axe des ic, viendra percer cette sphère en un point A, le plan des x,X2 suivant un grand cercle ABC. La droite fixe A, qui est dans le plan des XiXo, percera la sphère en B ; le rayon vecteur qui va de l'origine à la masse mobile percera la sphère en D.

Le plan de A et du rayon vecteur coupera la sphère suivant un grand cercle BD qui coupera le grand cercle BC sous un angle que j'appelle i.

L'arc AB mesure l'angle 9 et l'arc BD mesure l'angle Z. Supposons que l'on donne à 9 un accroissement clH, la droite A restant dans le plan des ^, Xo viendra percer la sphère en un ])oint B' infiniment voisin de B, et l'on aura

AB'=o + ^e, B'D^r+f/r,

et, par conséquent. BB'^ dh. Je mène un petit arc de cercle B'P

Fig. 2.

perpendiculaire au grand cercle BD; nous savons que B'D est égal

à sa projection PD à des infiniment petits près du second ordre. On

aura donc

BP = — dZ.

Dans le petit triangle BDP' on a

BP = BB' cos t,

et, par conséquent,

et enfin

dZ -d-Q=''''

0 = G cosi.

Comme 8 et G sont des constantes, cette équation nous montre qu'il en est de même de i.

Ainsi le plan BD passe par la droite j^a7<? A située dans le plan des Xi x-2. et son inclinaison i sur ce plan des Xx x-i est constante. Ce plan BD est donc fixe.

Notre rayon vecteur restera donc constamment dans un plan fixe, ce qui veut dire que V orbite de la masse mobile est plane

Alors Q représente la longitude du nœud du plan de Forbite et i son inclinaison.