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(lu n" 69 et les appliquant aux planètes A" et B", nous trouvons
ni\- in'.'^ m'im'lin] d'-'\i t 3 = —
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86. Symétrie. — La ronimle (10) peut recevoir de notables simplilications par suite de considérations de symétrie. En premier lieu, la l'onction perturbatrice ne doit pas changer quand mi niiiplace la (ij^ure formée par les deux orbites osculatrices, les planttes fictives A.', B' et les corps réels A, B, G par une figure symétrique par rapport au plan des :zr, j?;,. Or cela revient à changer les signes de tous les angles A el w, ainsi (pi'on la \u au n' 71.
Le développement (lo) ne doit donc pas changer quand on change tous ces signes; il ne contient donc que des cosinus, ce qui
revient à dire que
Ce résultat peut encore s'énoncer autrement si Ton met le développement sous la forme
N A cos ( Ai À I + /:-2 Xj -i- /») 011 .
TT
Sous cette forme, la constante h doit être égale à zéro ou à -
suivant que le monôme Ole est d'ordre pair ou impair par i-apport a ux v] .
87. La fonction perturbatrice ne changera pas non plus quand on fera tourner la figure dont il vient d'être question d'un angle quelconque e autour de l'axe des Xy.
Or, comme nous l'avons vu au n" 70, cela revient à augmenter toutes les longitudes de s, c'est-à-dire à changer les )> en À -+- e, el les to en to — s .
Dans ces conditions, le dévelopj^ement (lo) ne doit pas être altéré, ce qui revient à dire que les entiers A' et p doivent satisfaire à la condition
88. La fonction perturbatrice ne changera pas quand on remplacera cette même figure par une figure symétrique par rapport au plan des x^a:-,.
Mais, ainsi que nous l'avons vu au n" 7:2, cela revient à changer le signe des variables obliques ^o^ fïi-! ^4^ '^v Le développement de F, suivant les puissances des ^ et des y), ne contiendra que des termes de degré pair par rapport à ces variables obliques.
Ou bien encore cela revient à changer tuo et o)., en oi.2-\- tz et tOi + TT, et, comme le développement (lo) ne doit pas être altéré, cela veut dire que
est toujours pair.
