TRVNSFORMATIONS DIVERSES DES DÉVELOPPEMENTS

107. Lemmes divers. — Pour aller plus loin, je vais m'appujer sur une série de lemmes qui, au premier al)ord, paraîtront presque évidents, mais sur lesquels pourtant ils est nécessaire de donner quelques explications, parce que j.'en ferai un fréquent usage.

Soit

o( t) = ^ '^ cos V / -^ ^ B sin V ^

une somme de lermes trigonométriques. Je supposerai d'abord que le nombre des termes est fini.

Je dis (jue, si ^{t) est nul pour toutes les valeurs de <, tous les eoejjicients A e^ B sont nuls.

Je suppose bien entendu que tous les termes semblables (c'està-dire ceux qui contiennent un même facteur cosv^ ou sinv^) ont été réunis en un seul.

Soit en eftet A'cosv'^ l'un des termes du second membre. On aura

I r' , , , y A' smiv't

- / o(t) cosw' t dt = h -^

■^ A rsin(v -+- v')« sin(v — v')n Z4T1 L v + -/ + V - v' J

sin2(v -f- •/) - sin2(v— v')-

Il va sans dire que, sous le premier signe 2,'> '^^^ doit prendre tous les termes, sauf celui où v = v'.