TRANSFORMATIONS DIVERSES DES DEVELOPPEMENTS

Elle sera égale à o, si m est pair et à — - si m est impair dans les développemeuls de

et à — - si m est pair et à o, si m est impair dans les développements de

Si, au lieu delà forme (16), nous adoptons la forme (11), la

constante h sera encore égale à o, ou à ^•

Elle sera égale à l'une ou à Tautre de ces cpiantités, suivant celle des inconnues (i-) qu'il s'agit de développer, suivant la parité de l'exposant de 7, et celle des exposants des r,] dans le monôme OlLo {cf. n" 86). On remarquera que le résultat précédent suppose que les )v° sont nuls; nous pouvons faire cette hypothèse sans restreindre la généralité puisque avec nos trois constantes nou\ elles c, £|, £2 nous avons encore une constante de trop, même avec l'hypothèse

\ 12. Faisons maintenant tourner tout le système d'un angle s autour de l'axe des x^] nos formules, indépendantes du choix des axes, devront conserver leur valeur. Or, cela revient à changer )>/, À" en)sj+£, )v"-h£, et to" en to" — s. Dans ces conditions L/, x'.^ (et x'^) ne changeront pas, Xi se changera en \i-\- s.

j-', et ^', se changeront en x\ cos s — x'.-, sin s et .r', sin £ -f- x'., cos £ ; x',^ et x'-^ subiront une transformation analogue; qi et 'r\i se changeront en ç/ cos£ + r,< sin£ et — \i sin£ -f- ï], cos £.

Dans ces conditions, voici quelle semblerait être la généralisation naturelle des théorèmes n"' 70 et 87 : supposons qu'on ait développé, par exemple, LJ sous la forme (16); il semblerait que l'on dût avoir

Sous cette forme, le théorème serait faux.