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iGo CHAPITRE VI. — TRANSFOKMATIONS DIVERSES DES DEVELOPPEMENTS.

par rapport aux L" et aux pj', ou bien encore par rapport aux L", aux(i;)2 et aux(rj)-'.

120. Résumé. — Dans ce Chapitre, nous avons transformé nos (Jéveloppements, de telle façon que nos inconnues se présentent SOUS la forme de fonctions de trois variables t, «'i et «o. Ces fonctions sont développables suivant les puissances de t et suivant les cosinus et les sinus des multiples des <v.

Elles satisfont aux équations du mouvement quand on y fait

T = / -4- c, (l'i = ni / -i- £], n'2=n2t-+-s-2,

quelles que soient les valeurs des constantes arbitraires c, Sj et So. Outre les trois variables t et <t', nos fonctions dépendent de douze constantes d'intégration et lu forme du développement dépend des constantes que 1 on choisit. Si l'on adopte les valeurs initiales

Il 1

des inconnues L/, )./, ^<, r^t pour ^ = (v, = (v^, les développements prennent la forme (i i). Si l'on adopte les valeurs initiales

des inconnues L/, A/, o/, w/, ils prennent la forme (i<)). Ce sont là les développements auxquels on est conduit j)ar l'application du procédé du n" 109.

Mais on peut faire un autre choix. Si, comme au n° 113, on peut choisir non plus les valeurs initiales des inconnues, mais leurs valeurs moyennes, on est ainsi conduit aux développements (22) (jui jouissent de propriétés remarquables.

LE PROBLÈME RESTRELNT.

121 . Le problème restreint. — Vu n" 3o, nous avons envisagé un problème particulier. Nous avons supposé que les trois corps soient le Soleil, une grosse planète et une petite planète, et que la masse (le cette dernière soit assez petite pour que l'on {)uisse négliger les perturbations qu'elle produit dans le mouvement de la grosse planète. Dans ces conditions, cette grosse planète décrit une ellipse képlerienue; nous a\ons supposé de plus que l'excentricité de cette ellipse est nulle de telle façon que l'orbite de la grosse planète soit circulaire, et que la petite planète soit à l'origine du temps dans le plan de cette orbite et que sa vitesse initiale soit également dans le plan de cette orbite, lien résulte évidemment que la petite planète restera toujours dans le plan de cette orbite.

Nous pouvons alors appliquer la transformation du n'^ 30 de deux manières différentes :

1° Nous pouvons, comme au n" 32, su|>]ioser /??.^o, ce qui, comme nous lavons vu, revient à sup|)oser ({ue la grosse planète est rapportée au Soleil, et la planète au centre de gravité de la grosse planète et du Soleil.

2" Nous pouvons, comme au n" 33, supposer /??, = o, ce qui revient à rapporter les deux planètes au Soleil.

Dans le premier cas, on aura