Nous avons, d'après le n

/;*l'l>l — Ti-i- lii-+- U:j.

Au n° 82, nous avons trouvé

Ti-!-Ut = -m f Mi= m. /)ir /)iî.

Nous aurons donc

IHi '1 L'i"

puisque /;«! = in\.

LE PROBLÈiMK RESTREINT. lO

Oiianl à

MOUS ;i\(>ns \u au u" 40 la lorinc pailiciiluTc (itiCllc; jucuci clans le cas (jui nous occujx;; mais, conunc je i ai dil au n° il, les mêmes simplifications ne se produiraient pas si lOn a(l(j|)lail Tliypothèse <lii u" 3l2. Nous ne nous en servirons d'ailleurs pas et nous nous hornerons à rappeler ([uelle est, d'après le Chapitre IV, la forme de la fonction perturbatrice |j.F, et par conséquent celle de <P,. Nous aurons

iV) ^=^Xn>'l'^'f^~^p';f^o'^^p'l^p'l^cn.(^kp.,-^'^p,.,),

où A dépend seulement de L'^ et Lo.

Dans la formule (lo) du n° 83, j'ai remplacé o, et Oo par /?/, o', «■t /// 1 p.,, j'ai divisé ensuite par /«, , c'est ce qui explique la présence du facteur /«'/'"^'Z^— ' ; de plus j'ai fait A = o en vertu du théorème <lun''81.

Je rappelle de plus que

en vertu du n" 87 et que

•^qi = Pi (mod2;, 'i.qi'L\pi\-

Nous supposons de plus que l'orbite de la grosse planète est circulaire, ce qui s'écrit

et cjue les inclinaisons sont nulles, ce qui s'écrit

Tous les termes du second membre de (6) sont donc nuls, sauf ceux pour lesquels on a

qi — qz— q\ = ^, <'t par conséquent

JJonc, en posant

l66 CHAPITRE VII.

il reste

Hi = ;j, y B p''7' cos ( A-, l , + Aï )v2 + />i wi ),

(y) <!>, = 1^^-/- -+- l^ \ Bpj'î''COS(/.-,>.i+ A-2>>2+/'lWi),

B ne dépend que de L', et de L-, ; je puis même dire qu'il ne dépend que de L', , puisque Lo est une constante absolue qui est une des données de la question.

On a d'ailleurs

Quant à X2 nous pouvons le regarder comme égal à n-^t, en prenant pour origine du temps l'instant où la longitude de la grosse planète est nulle; d'autre part /lo est une constante absolue qui est une des données de la question.

Posons alors

F'=F(,+ iaFi = 'ï>,+ «.(p;-Li), M '

X', = Xi — 1-2, to[ = wi-+- À.)- Les équations du mouvement deviendront

f/F' - ./Xi'

d\ \ lit

dF'

dM \

dF'

~" f/oii '

Les équations ont donc encore la forme canonique; seulement cette fois, comme, en vertu de la relation (8),

notre fonction ¥' ne dépend que des quatre inconnues L, , p', , )/, , hi\ et ne dépend plus explicitement du temps.

124, Intégrale de Jacobi. — Au 11° 34, nous avons vu que, dans