V IX» A /'« COS ( V / -H

d'k, = '^ 'yA' t'" COS ht -+- A'), nos nouveaux (lévcloppeinents s'écriront

l L, = L? -h V jj^a A T'" COS (V A/ (i'/4- Aj,

I A,- = »', + X," -H V [JL* A' T"' COS ( V Â/ tv/ 4- h' j .

Si, dans ces nouveaux développements, nous faisons

nous retombons sur les développements (i i) et par conséquent nous satisfaisons aux équations (lo).

Mais le Chapitre VI nous a appris que si, dans ces développements (12), nous faisons

nous satisferons encore aux écpuilions (10) (pielles que soient les valeurs, attribuées aux n -\- i constantes arbitraires c et £/.

J28. Toutes les autres conclusions du Chapitre V subsistent; par exemple nous n'aurons pas de terme de rang négatif; nous n'avons pas de terme séculaire mixte de rang nul; nous n'avons pas de terme de rang nul dans le déveloi)pement des L,.

En deuxième approximation, cest-à-dire si nous négligeons [jl-, il n'y aura pas de terme séculaire dans les L/; c'est là la généralisation du théorème sur l'invariabilité des grands axes. Nous remar- (picrons qu'ici il s'applique à n variables sur 2/1 tandis que dans le problème des trois corps il ne s'appliquait qu'à 2 variables sur I 2.

Cela tient à ce que, dans les équations (10), la fonction Fq dépend des n variables L (et qu'elles j figurent pour ainsi dire indépendamment puisqu'il n'y a pas de relation linéaire entre les dérivées de Fq). Au conti-aire, dans le problème des trois corps, cette fonction Fo ne dépendait que de 2 variables sur 12.