Solutions périodiques. — Supposons que l'on fasse

on auia une solution particulière qui ne dépendra que des arguments iv" et pas des arguments (v'.

Dans le cas du problème des trois corps, les distances mutuelles dépendent alors des cosinus de

Comme tous les p sont nuls on aura

V /. = O, /.2 = — Al,

de sorte que nos distances mutuelles dé[)endent de l'argument unique

Ce sont donc des fonctions périodiques du temps. Nous retombons ainsi sur les solutions périodiques de la première sorte étudiées au Chapitre III du Tome I de mon Livre sur les Méthodes nouvelles de la Mécanique céleste. Ce sont des solutions rigoureuses.

19o. Choix des constantes. — Dans le Chaj)itre X, nous avons adopté comme constantes fondamentales les valeurs initiales L^^, À^?, ^|-, ri"; j'ai expliqué au Chapitre VI comuient un choix différent est possible et comment on peut par exemple prendre au lieu des valeurs initiales les valeurs moyennes. Il semble qu'ici, le choix le plus convenable serait le suivant.

On prendrait encore les valeurs initiales \^- et r^] des \i et des r,/, on prendrait les valeurs initiales \^^ des )./ et on les choisirait égales à zéro. Mais au lieu des L" on prendrait les W^, c'està-dire les valeurs moyennes des

(Th '^ ^ dr,

dwi

Voici comment devrait alors être dirigée l'application de la méthode de Lagrange et les approximations successives du Cha-