VI. — Propriété de la parabole et de l'hyperbole

138. La droite qui joint le milieu D ( fig. 40 d'une corde parabolique AB au point d'intersection C des tangentes en A et B est un diamètre de la parabole. Cette droite est, en effet, la polaire du point à l'infini de AB (119) . Fig. /j i .

Mais C et D sont harmoniquement sépare's par les deux points d'intersection de CD avec la parabole et l'un de ces points est à l'infini ; l'antre E divise donc le segment CD en deux parties égales. En d'autres termes :

La droite qui joint le pôle d'une corde parabolique au milieu de cette corde est divisée eu deux parties égales par la parabole.

On reconnaît de la même manière que :

Dans une hyperbole, les deux dioiles menées, parallèlement aux asymptotes, d'un point quelconque du plan à la polaire de ce point, sont divisées par la courbe en deux parties égales.