VI. — Courbes projectives identiques

1G1. St deux courbes projectives du second ordre ont quatre points A, B, C, S unis, elles ont tous leurs points unis et sont par conséquent identiques.

Si deux courbes projectives du

second ordre ont quatre tangentes

unies, elles ont toutes leurs tangentes

unies et so/it pai- conséquent iden-

i tiques.

Il n'y a qu'une seule manière de rapporter entre elles les deux courbes (à gauche) pour que trois points A, B, C de l'une cor-

respondent aux trois mêmes points A, B, C de l'autre. On réalise cette condition en rapportant perspectivement les deux courbes au faisceau S de rayons. Si les courbes doivent avoir encore le point S uni, elles seront touchées en S par la même droite et seront par conséquent identiques ("72).

La proposition à droite donnerait lieu à une démonstration analogue; elle résulte d'ailleurs immédiatement de la loi de réciprocité que nous avons déjà démontrée pour le plan.