VII. — Surfaces coniques projectives identiques

162. Si les courbes sont projetées d'un centre quelconque par deux surfaces coniques projectives, on a pour celles-ci une double proposition analogue à la pi'écédenle.

/ ne courbe du second ordre étant projectile à une surface conique, ou à l'un des systèmes de d roi les génératrices d'une surface redi/igne, si plus de trois points de la courbe sont si! nés sur les rayons correspondants de la surface conique ou du système de droites, la courbe est perspective à V une de ces dernières formes.

Si Ton coupe, en effet, la surface conique, ou le système de. droites, par le plan de la courbe, on obtient une courbe du second ordre projective àia proposée. Les deux courbes ont d'ailleurs plus de trois éléments unis; donc elles sont identiques (161).

Pareillement, un faisceau de plans du second ordre est en position perspective par rapport à un faisceau projectif de rayons du second ordre, ou à un système projectif de droites, si plus de trois de ses plans passent par les rayons correspondants du faisceau du second ordre ou du système de droites.

Si l'on projette, en effet, le faisceau de rayons ou le système de droites du centre (63) du faisceau de plans, on obtient (150) un faisceau de plans du second ordre qui est projectif au proposé. Les deux faisceaux de plans ont d'ailleurs plus de trois éléments unis; donc ils sont identiques.