III. — Formes élémentaires en involution

182. Nous pouvons étendre à toutes les formes élémentaires Je théorème établi au n° 180, en disant que :

Deux formes élémentaires de la même espèce, projeclives et

I 54 GÉOMÉTRIE I)E POSITION. — CHAPITRE Mil.

situées l'une sur Vautre, sont en involution lorsque deux quelconques de leurs éléments se correspondent doublement.

Si les deux formes élémentaires sont deux faisceaux de rayons situés l'un sur l'autre, on construit deux courbes du second ordre, situées aussi l'une sur l'autre et perspectives aux faisceaux considérés. Ces courbes sont en involution, car deux de leurs points se correspondent doublement. Les deux formes de rayons sont donc aussi en involution.

Si les deux formes élémentaires sont deux faisceaux de plans ou deux ponctuelles, on construit deux formes de rayons, situées Fune sur l'autre et perspectives aux formes données. Ces formes de rayons étant, d'après ce qu'on a vu, en involution, il en sera de même des formes données.