FA : AA, = FB : BB

A et B étant deux points quelconques de la courbe, on a cette proposition :

Les distances d'un point quelconque de la courbe du second ordre à l'un des foyers et a la directrice correspondante sont enti e elles dans un rapport constant.

. Dans la parabole, le rapport est égal à l'unité; autrement dit, les deux distances sont égales, car le somraeh 1 ; est harmoniquement séparé du point à l'infini de la parabole par le foyer et par la directrice.

Dans l'ellipse et dans l'hyperbole, le rapport a la même valeur pour chacun des deux foyers, considéré avec la directrice correspondante. Cette propriété résulte immédiatement de ce que chacun des axes divisela courbe en deux moitiés symétriques (124). Si donc r et r, sont les distances d'un point quelconque A de la courbe aux deux foyers F et F, ; d et dx les distances du même point aux deux directrices correspondantes f et fu on a

-, — — - = const.

Il s'ensuit que

d±di

est aussi égal à ce rapport constant.