I-O GEOMETRIE DE POSITION

APPENDICE AUX CHAPITRES IX ET XIII

Et, comme la distance constante des deux directrices est d -h d{ pour l'ellipse et d — dx pour l'hyperbole, on voit que la somme j + r, pour l'ellipse et la différence r — r, pour l'hyperbole sont aussi constantes. Donc :

La somme des distances d'un point quelconque d'une ellipse à ses foyers est constante.

La différence des distances d'un point quelconque d'une hyperbole a ses foyers est constante.

Tl est d'ailleurs facile de reconnaître que cette somme, ou cette différence, est égale au segment compris entre les points sommets de l'axe principal.

206. Les pieds de toutes les perpendiculaires abaissées des foyers d'une ellipse nu d'une hyperbole sur les tangentes sont situés sur la. circonférence qui a pour diamene le segment compris entre les points sommets (133) de l'axe principal.

Fig. 5\

Soient F et F! [fig. 54) les foyers d'une ellipse, A et A, les extrémités d'un diamètre. Le quadrangle FAF[A| est un parallélogramme, puisque ses diagonales se coupent en leurs milieux au centre de la courbe. Les côtés de ce parallélogramme forment des angles égaux avec la tangente construite en A (203). Cette tangente est coupée par AjFj au point K, et le triangle AF,K est isoscele. Le pied N de la perpendiculaire abaissée du foyer Fj sur la tangente est donc le point milieu de la base AK. Le point M est,

d'autre part, le milieu de AA, ; MN est donc parallèle à AtR et égal à tA,K.

Mais on a