IX. — Formes unies dans les systèmes collinêaires

*2i4. Si deux systèmes plans collinéaires ont comme éléments unis trois points y et par conséquent tous les points d'une ponctuelle u (Jîg. 65j les droites de jonction de tous les couples de points correspondants des deux systèmes concourent en un point fixe S.

Si deux gerbes collinêaires ont comme éléments unis trois plans, et par conséquent tous les plans d'un faisceau u, les droites d'intersection de tous les couples de plans correspondants des deux gerbes sont situées sur un plan fixe 2.

Fi g. G5.

Chaque point de u correspondant à lui-même, deux ponctuelles correspondantes quelconques, /et lt, ont comme point uni un certain point A de u et sont par conséquent perspectives. Les droites telles que DDl5 EEn ..., qui joignent les points D, E, . . . de / aux points correspondants Dj, Ex, . . de llt concourent donc en un même point S.

Cela posé, si les deux systèmes sont situés dans un même plan, et si P est

Chaque plan de u correspondant à lui-même, deux faisceaux de plans correspondants quelconques, l et li, ont comme plan uni un certain plan «de u et sont par conséquent perspectifs. Les rayons tels que 8§i, sel,..., suivant lesquels les plans S, s, de / sont coupés par les plans correspondants 8i,e1, . . . de li, sont donc situés dans un plan 2.

Cela posé, si les deux gerbes sont concentriques, et si iz est le plan de