COURBES CORRESPONDANTES DANS LES SYSTEMES ALLIES

Soient À- et kt [fig. 68) les deux paraboles données, CA et CB les tangentes aux points A et B de la première, C^At et C^Bi les tangentes aux

Fig. 68.

Fig. 69.

points Aj et Bt de la seconde. Si nous prenons les triangles ABC, A^jQ comme correspondants dans les deux systèmes alliés, la parabole k du premier système, qui passe par les points A et B et qui touebe en ces points les droites AC, BC, aura précisément pour correspondante, dans le second système, la parabole ku qui passe par les points Aj et B! et qui touche en ces points les droites AiCn B^j.

Le segment parabolique A/cB et le triangle ACB sont entre eux dans le même rapport que le segment Aj À^! et le triangle AjCjB,. Mais les points A, B ont été pris arbitrairement sur la parabole k ; donc :

Un segment parabolique quelconque est en rapport constant avec le triangle formé par sa corde et par les tangentes aux extrémités de son arc.

Soit G \fig. 69) le point milieu de la corde AB ; la droite CG est rencontrée en son milieu D par la parabole (138). Soit, d'autre part, EF la tangente à la parabole au point D ; cette droite est parallèle à la corde AB et divise en deux parties égales les tangentes AC, BC. Si nous représentons par (AB\ (DB), (AD) les segments paraboliques respectivement limités par les cordes AB, DB, AD, nous aurons

(AB) fDB ABC — DBF