CONSTRUCTION DU POLE I) IN PLAN DONNE

plans passant par g et déterminant la droite qui joint ces pôles. On déduit immédiatement les conséquences suivantes :

La droite g, qui joint deux points quelconques d'une surface

du second ordre, a pour polaire la droite d'intersection g\ des plans tangents à la surface aux deux points considérés.

Viceversa : la droite gt d'intersection de deux plans tangents quelconques à une surface du second ordre a pour polaire la droite qui joint les points de contact de ces plans.

Cas particulier :

Toute tangente g à une surface du second ordre a pour polaire une autre droite g{ , tangente a la sui- face au même point .

En effet, la tangente g se trouvant sur le plan de contaci, sa polaire g, doit contenir le pôle G de ce plan, c'est-à-dire le point de contact. Mais la tangente g passe par le point G: g{ doit donc se trouver sur le plan polaire de G, c'est-à-dire sur le plan tangent.

Dans tout autre cas, la polaire gt d'une droite g peut encore être déterminée de la manière suivante :

On coupe la surface du second ordre par deux plans qui contiennent la droite g, et l'on cherche les pôles de g par rapport aux deux courbes d'intersection. Ces pôles se trouvent sur la droite gt , car le plan polaire de l'un quelconque d'entre eux passe par la droite g.