III. — Construction de la conique gauche

337. Construire une conique gauche, ciani donnes trois de ses points I\ Q, Il et trois sécantes a, a{, a.,, qui ne passent pas par les points donnés et qui yie rencontrent pas les droites de jonclion de ces points.

Rapportons projeclivement entre eux les faisceaux de plans a. at, a», de telle sorte que trois plans homologues se coupent en chacun des points P, Q, R. La courbe cherchée est alors engendrée par ces trois faisceaux de plans.

Lorsque les sécantes a,a^a2 forment un triangle, la eonique gauche passe aussi par les trois sommets ; elle passe donc par six points donnés quelconques.

338. Une conique gauche est detenni née par six de ses points, dont quatre quelconques ne sont pas dans un même plan.

Soient S,St,A, B, C,D les points proposés. Les deux surfaces coniques du second ordre qui projettent la courbe des points S et S| sont déterminées par les rayons qui joignent chacun des points S et Si aux cinq autres.

Ces surfaces contiennent l'une et l'autre la courbe qui passe par les six points donnés, et le rayon SS, leur est d'ailleurs commun; elles engendrent donc (334) la conique gauche, qui est ainsi déterminée. On pourra facilement la construire suivant le procédé qui vient d'être indiqué (337), c'est-à-dire enjoignant trois des si\ points deux à deux par des sécantes.

Deux coniques gauches ne peuvent donc avoir que cinq points communs au plus, sans coïncide/1.

-Une conique gauche est déterminée par cinq points et par la l angente en un de ces points, ou par quatre points et par les tangentes en deux de ces points, ou encore par t/-ois points et par les tangentes en ces jioiuts.

Soient, en effet, A, 13, C trois poiuls de la courbe, eia, h. c les tangentes respectives en ces points. La surface conique du second